Log In     Register    

српски serbian srpski     english ufl

cosak

58. Medjunarodna matematichka olimpijada 2017.

~~~~~ Dushan Djukic1 ~~~~~


Upozorenje: Izveshtaj koji sledi sadrzhi lichne stavove autora koji nije mashina (mada radi na Mashinskom fakultetu) i samim tim se nije trudio da ih zadrzhi za sebe.

 

58. Medjunarodna matematichka olimpijada je odrzhana od 13. do 23. jula 2017. u Rio de Zhaneiru u Brazilu, uz ucheshc1e 615 takmichara iz 111 zemalja. Ekipa Srbije je odabrana na osnovu rezultata Srpske matematichke olimpijade za srednje shkole odrzhane 31. marta i 1. aprila, Balkanske matematichke olimpijade i dodatnog izbornog takmichenja odrzhanog 21. i 22. maja:

  • Aleksa Milojevic1, 2. razred Matematichke gimnazije u Beogradu
  • Pavle Martinovic1, 2. razred Matematichke gimnazije u Beogradu;
  • Igor Medvedev, 3. razred Matematichke gimnazije u Beogradu;
  • Jelena Ivanchic1, 1. razred Matematichke gimnazije u Beogradu.
  • Marko Medvedev, 3. razred Matematichke gimnazije u Beogradu;
  • Ognjen Toshic1, 4. razred Matematichke gimnazije u Beogradu;

Ekipom su rukovodili Dushan Djukic1 sa Mashinskog fakulteta u Beogradu i Bojan Bashic1 sa Prirodno-matematichkog fakulteta u Novom Sadu. Odlazak ekipe na olimpijadu su, osim DMS i MPNTR, finansijski podrzhali NIS i KPMG.

Zavrshni deo priprema ekipe odrzhan je od 30. juna do 7. jula u Hemijsko-medicinskoj shkoli u Vrshcu. Po pravilu, pre podne su drzhana po 4 chasa predavanja, dok su popodne isto toliko vremena uchenici provodili u shkoli, radec1i na odabranim zadacima - tradicionalna "32 zadatka" i tzv. shortlisti za MMO 2016. Pripreme je finansijski podrzhala i Matematichka gimnazija. Predavanja su drzhali Dushan Djukic1, Aleksandar Pejchev i Marko Radovanovic1.

Rio de Zhaneiro

Rio de Zhaneiro, ili samo Rio, je drugi po velichini grad u Brazilu, sa oko 6,5 miliona stanovnika. Osnovali su ga Portugalci u 16. veku na vrhu brda poznatog kao Glava Shec1era, kao protivtezhu prethodno osnovanoj francuskoj koloniji u susedstvu. Ime grada na portugalskom znachi Januarska reka, mada se pod nazivom "reka" u ovom sluchaju svesno podrazumevao zaliv. Znachaj grada je porastao sa otkrivanjem zlata i dijamanata u danashnjem Minas Zheraisu. Tako je u 18. veku Rio preuzeo od Salvadora titulu glavnog grada portugalske kolonije Brazila. Krac1e vreme pochetkom 19. veka, tokom Napoleonovih napada, Rio je chak bio prestonica portugalske imperije - to je jedinstven sluchaj da prestonica evropske drzhave bude u prekookeanskoj koloniji.

Kada je 1822. godine Brazil proglasio nezavisnost, Rio je ostao njegova prestonica. Ipak, u isto vreme se razvijao Sao Paulo, i kasnije pretekao Rio po velichini i znachaju. Rivalstvo ova dva grada je razresheno 1960, izmeshtanjem prestonice u novoosnovani grad Braziliju u savani u sredishnjem Brazilu.

Svetsku slavu Rio duguje pre svega svom velichanstvenom prirodnom okruzhenju, plazhama kao shto su Kopakabana i Ipanema, statui Hrista Spasitelja na brdu Korkovado, i naravno karnevalu i fudbalu - chuvena Marakana je sve donedavno bila najvec1i stadion na svetu. S druge strane, sa brzim naseljavanjem grada, na padinama brda stvarala su se sirotinjska divlja naselja, favele, te je zbog visoke stope kriminala grad dospeo na losh glas. Mnoge favele su bile praktichno drzhave u drzhavi, van domashaja vlasti. Pre Olimpijskih igara 2016. ovde su sprovedene opsezhne vojne i policijske akcije u pokushaju da se kriminal iskoreni i naselja vrate pod lokalnu vlast. S obzirom na velike klasne razlike u zemlji, ova reshenja su bila (ochekivano) sasvim kratkog daha.

Put do Rija je bio dug - ekipa je putovala chitavih 25 sati. U julu je ovde tropska zima. To ne znachi da je hladno - preko dana je bilo obichno oko 25 stepeni - ali su morski talasi dovoljno veliki da kupanje ne predstavlja uzhivanje. Vodje i ostatak ekipa bili su u odvojenim hotelima u bogatijoj chetvrti na obali, udaljenoj od centra. Iako smo verovali da je ovde bezbedno, nekoliko ekipa su bile zhrtve oruzhane pljachke uveche na plazhi.




Gore: pogled na Rio; u sredini: trg Sinelandija; dole: favela Rosinja

Zadaci i koordinacija

Takmichari su radili shest zadataka odabranih iz shortliste od 32 zadatka - prvi i chetvrti su predvidjeni da budu laki, drugi i peti srednje tezhine, a trec1i i shesti teshki. Zadaci su i ove godine izabrani po tzv. protokolu Dzhefa Smita.

zadaci:                            reshenja:

Problemska komisija koja je sastavila shortlistu trudila se da ne pretera sa teshkim zadacima, shto je bila chesta zamerka do 2015. S druge strane, laki zadaci su bili ili prelaki ili naprosto neprivlachni, dok je lakshih srednjih zadataka bilo malo, a srednji zadaci su neretko izgledali "chudno".

Nisam siguran koliko smem da pricham o shortlisti - mada se insistira na pravilu tajnosti shortliste do sledec1e olimpijade, zna se da se to ne poshtuje svuda i sve manje zemalja se usudjuje da ove zadatke koristi za izbor ekipe. Ipak, valjda smem da kazhem da, nakon eliminacije nekoliko zadataka iz shortliste, nije ostala prihvatljiva srednja geometrija, dok je preostala srednja teorija brojeva nekima izgledala preteshko. Stichem utisak da su nekadashnji protivnici srednje geometrije usmerili svoj rat na srednju teoriju brojeva. Tako se ovakav izbor zadataka po oblastima chini iznudjenim.

  • 1. zadatak: Laka teorija brojeva koja mi je izgledala bez veze, ali u kojoj je lako pogreshiti. Petoro nashih takmichara su imali kompletna reshenja koja i pored najbolje volje obichno nisu uspevali da sazhmu na manje od dve-tri strane. Po ochekivanju, ovde su koordinatori kruto gledali u shemu za ocenjivanje i lovili nepreciznosti radi skidanja poena. Mada su tvrdili da su prochitali radove, ipak smo morali da im sve prevodimo. Aleksa je, osim brojeva deljivih sa 3, u konachan odgovor ukljuchio i brojeve iz nekog fantomskog skupa, ne primetivshi da je taj skup trivijalno prazan. Koordinatori su za njega nudili 5 poena, ali kako je shema davala 5 i za dosta manje, ovo smo prihvatili tek nakon dugih rasprava s njima, u uverenju da su ipak bili konzistentni.

  • 2. zadatak: Pad popularnosti nejednakosti je prirodno nametnuo funkcionalne jednachine kao alternativu. Zhiri je ovaj zadatak smatrao relativno teshkim. S druge strane, zadatak je pristupachan i shema je sadrzhala 3-4 prilichno jeftina poena. Nashim uchenicima ovakve stvari lezhe, pa tako imamo sasvim solidna tri cela reshenja u ekipi. Ostalo troje imaju po tri poena na iste zakljuchke (pogodjena reshenja, \( f(x)=0 \) akko \( x=1 \), \( f(0)=\pm1 \) i \( f(x+1)=f(x)-f(0) \)), s tim da je Jelena imala i (ipak nedovoljne) elemente chetvrtog poena.

  • 3. zadatak: Ovo je chudna kombinatorno-geometrijska zagonetka, dosta nalik na poznati problem o choveku i lavu. Da se reshenje shvati dovoljan je minut, ali da se reshi, mesec dana mozhe biti malo. Zadatak je uradjen tragichno (na chitavoj olimpijadi osvojeno je samo 26 poena), uprkos glasnim chlanovima zhirija koji su odushevljeno isticali njegovu pristupachnost. Lichno nisam iznenadjen ishodom, chak sam i upozoravao na njega. Naime, bar dve stvari su ovaj zadatak chinile chudnim. Jedna je pitanje postojanja strategije, koje je chak i na ovom nivou mnogim takmicharima moglo biti nejasno - dokaz nepostojanja lovcheve strategije ne podrazumeva nalazhenje zecheve kontrastrategije. Druga je potreba za posmatranjem ciklusa od po vishe (npr. 200) koraka - razmatranje pojedinachnih koraka bilo je potpuno beskorisno. Naravno, koordinacija je bila brza - pokupili smo svoje nule i otishli.

  • 4. zadatak: Klasichna geometrija koja nije prelaka, ali dopushta razne pristupe. Nashi takmichari su ga svi uradili, na shest razlichitih nachina. Medjutim, po sopstvenom priznanju, izgleda da su se ipak namuchili. Igor je pritom svoje reshenje strpao u koverat za 6. zadatak, ali zbog toga nije kazhnjen. Koordinatori su unapred prochitali i razumeli radove, te smo 42 poena dobili odmah. Inache, zbog povrshne slichnosti sa nekim zadatkom na australijskom takmichenju, i ovom zadatku je pretilo iskljuchivanje sa shortliste.

  • 5. zadatak: Ovo je kombinatorno-algoritamska glavolomka koja me podsec1a na 5. zadatak sa MMO 2014. (o kejptaunskim novchic1ima). Mada ovaj zadatak nije tezhi od 2-gog, odmah mi je bilo jasno da nam nec1e odgovarati, dok nekim drugim ekipama hoc1e. Na njemu su bile uspeshne pre svega dalekoistochne ekipe, a u neshto manjoj meri i zapadne. Zanimljivo je da ga je na prostoru bivshe Jugoslavije reshio samo jedan Crnogorac. Mi u ekipi imamo samo mrvice. Inache, zadatak je u sushtini "0-7" (tj. ili je reshen, ili nije), ali je chudna shema ocenjivanja predvidela sitne poene za pojedina (ne sva) nereshenja koja se ne mogu popraviti. Tako je Pavle po shemi dobio dva poena za neutemeljen pokushaj Holovom teoremom, a Aleksa i Marko po poen za neuspeshne pokushaje indukcijom. Koordinatori su se opirali, ali shema ocenjivanja beshe neumoljiva. Ovakvi parcijalni poeni su bili veoma chesti.

  • 6. zadatak: Zvanichno teorija brojeva, ali sa jakim algebarskim elementima. Nije to bio tako strashan zadatak. Ima vishe razlichitih prirodnih reshenja, od kojih je jedno donekle imitiralo konstrukciju Lagranzhovog interpolacionog polinoma, a bar dva su koristila indukciju bez velikih prepreka. Ipak, mi imamo nule, a i mnogi drugi takodje. Nashi takmichari nisu chestito ni promislili o njemu. Tu bitan deo krivice snosi 5. zadatak. Nekoliko zemalja je bolje uradilo 6-ti zadatak nego 5-ti. Usudic1u se da kazhem da bismo bili kadri da budemo medju njima - shteta za ove nule.

Rezultati

Zavrshni sastanak je trajao krac1e nego obichno. Verovatno se neko dosetio da je nakon koordinacije, u ishchekivanju granica za medalje, (uz duzhno poshtovanje) malo ko u stanju da slusha izveshtaje o finansijskom bilansu {w IMO} fondacije. Tako je finansijski deo sastanka odrzhan posle prvog dana takmichenja, a na zavrshnom sastanku su granice brzo doshle na red. Bilo je jasno da ovakvi zadaci nisu mogli da razvuku poene takmichara, te c1e tako veliki broj njih biti skoncentrisan na istim poenima (zaista, ispostavilo se da se chak 41% svih takmichara nagomilalo u intervalu od 14 do 18 poena). Izglasana je opcija sa najvishim granicama koja ovo slikovito pokazuje: 16 za bronzu, ali samo 19 za srebro, i rekordno niskih 25 za zlato. Samo shest takmichara ima preko 29 poena, a trojica apsolutnih pobednika iz Irana, Japana i Vijetnama imaju po 35 poena.

rezultati:

Nashi rezultati su ovakvi:

{w SRB 1}  Aleksa Milojevic1   5 7 0 7 1 0    20    srebrna medalja  
{w SRB 2}  Pavle Martinovic1   7 3 0 7 2 0    19    srebrna medalja  
{w SRB 3}  Igor Medvedev   7 3 0 7 0 0    17    bronzana medalja  
{w SRB 4}  Jelena Ivanchic1   7 3 0 7 0 0    17    bronzana medalja  
{w SRB 5}  Marko Medvedev   7 7 0 7 1 0    22    srebrna medalja  
{w SRB 6}  Ognjen Toshic1   7 7 0 7 0 0    21    srebrna medalja  
  Srbija ukupno 4030 0 42 4  0   116  

Verovatno se tu i tamo moglo imati i vishe poena, ali realno gledano, niko u ekipi nije podbacio. Troje uchenika imaju praktichno po tri zadatka. Aleksi se previdi poput ovog u prvom zadatku retko dogadjaju, ali to je nadoknadio reshenjem drugog. Pavlu je onaj pokushaj na 5. zadatku doneo srebro; i ispis mu je bio pristojan - koordinatori su imali muke s njegovim rukopisom (iako pishe latinicom), ali mi se vec1 navikavamo. Osec1a se da je Igor bio pod pritiskom, priznajem da me je to malo brinulo. Nije ispalo loshe, ali ovo mu nije maksimum. Jelena je najmladja u ekipi, ali to se ni po chemu ne vidi - ovo je dobar rezultat, a siguran sam da bi ubuduc1e mogao biti i dosta bolji. Marko je odlichno nastupio, a ono shto je uradio ispisao je pazhljivo, ne ostavljajuc1i eventualnim cepidlakama priliku da ga kazne. Ognjen je trec1i put na Olimpijadi i, na stranu shto ne brine mnogo o detaljima u ispisu, bilo je samo pitanje vremena kad c1e osvojiti srebro. Najzad, posrec1ile su nam se i granice za medalje, pa tako chetiri nasha takmichara imaju srebra.


Sleva nadesno: Dushan Djukic1, Aleksa Milojevic1, Marko Medvedev, Igor Medvedev,
Pavle Martinovic1, Jelena Ivanchic1, Ognjen Toshic1, Bojan Bashic1 (na Kopakabani)

Ekipni rezultati su ovakvi:

 ZemljaPoeniZSB
  1.  Juzhna Koreja   170     6 -  - 
  2.  Kina   159     5 1 - 
  3.  Vijetnam   155     4 1 1
  4.  SAD   148     3 3 - 
  5.  Iran   142     2 3 1
  6.  Japan   134     2 2 2
  7.  Singapur   131     2 1 2
   Tajland   131     3 -  2
  9.  Tajvan   130     1 4 1
   Ujedinjeno Kraljevstvo   130     3 -  2
 11.  Rusija   128     1 3 2
 12.  Gruzija   127     1 2 3
   Grchka   127     1 4 1
 14.  Belorusija   122     1 1 4
   Cheshka   122     1 2 2
   Ukrajina   122     1 2 2
 17.  Filipini   120     -  3 3
 18.  Bugarska   116     -  4 2
   Italija   116     2 1 1
   Srbija   116     -  4 2
   Holandija   116     1 2 1
 22.  Madjarska   115     2 1 1
   Poljska   115     1 - 5
   Rumunija   115     - 3 2
 25.  Kazahstan   113     1 2 1
 26.  Argentina   111     1 2 1
   Bangladesh   111     - 2 2
   Hong Kong   111     1 1 3
 29.  Kanada   110     1 2 2
 30.  Peru   109     - 2 3
 31.  Indonezija   108     - 2 3
 32.  Izrael   107     - 3 2
 33.  Nemachka   106     - 1 3
 34.  Australija   103     - 3 2
 35.  Turska   102     - 1 3
   Hrvatska   102     - 2 3
 37.  Brazil   101     - 2 1
ZemljaPoeniZSB
    Malezija   101     - 2 2
 39.  Saudijska Arabija   100     - 2 2
    Francuska   100     - 2 2
 41.  Jermenija    99     - 2 2
 42.  Azerbejdzhan    98     - - 4
 43.  Meksiko     96     - 1 2
 44.  Bosna i Hercegovina    95     - - 4
    Tadzhikistan    95     - - 3
 46.  Makao     94     1 - -
    Novi Zeland    94     - - 3
 48.  Kipar     93     - 1 2
    Mongolija    93     - - 5
    Turkmenistan    93     - - 2
 51.  Shvedska    91     - 1 2
 52.  Indija     90     - - 3
    Slovenija    90     - - 2
 54.  Portugal    89     - - 2
 55.  Shpanija    86     - - 3
 56.  Sirija     85     - 1 -
 57.  Letonija    84     - - 3
 58.  Moldavija    83     - 1 -
    Shvajcarska    83     - - 1
 60.  Juzhna Afrika    81     - - 2
    Kolumbija    81     - - 1
 62.  Belgija     80     - 1 2
    Irska     80     - - 2
    Shri Lanka    80     - - 3
 65.  Danska     77     - - 1
    Makedonija    77     - - 1
 67.  Kirgistan    75     - - 2
    Maroko     75     - - 1
    Slovachka    75     - - 1
 70.  Austrija    74     - 2 -
 71.  Estonija    72     - 1 -
 72.  Norveshka    71     - - 2
 73.  Alzhir     70     - - 1
 74.  Litvanija    69     - - 2
ZemljaPoeniZSB
    Uzbekistan (5)    69     - 1 -
 76.  Albanija    67     - - 1
    Chile    67     - - 1
 78.  Ekvador    66     - - 1
 79.  Venecuela (5)    59     - - 2
    Tunis (5)    59     - - 1
 81.  Kostarika    58     - - -
    Pakistan    58     - - 1
 83.  Salvador (4)    57     - - 1
 84.  Finska    56     - - -
 85.  Kosovo (5)    55     - - 1
    Portoriko (5)    55     - - -
 87.  Nigerija (4)    51     - - -
 88.  Paragvaj    48     - - -
 89.  Island    45     - - -
    Luksemburg    45     - - 1
 91.  Nikaragva (4)    44     - - 1
 92.  Urugvaj    43     - - -
 93.  Crna Gora (4)    42     - - 1
 94.  Bolivija    41     - - -
 95.  Lihtenshtajn (3)    22     - - -
    Uganda    22     - - -
 97.  Gvatemala (4)    20     - - -
 98.  Bocvana    19     - - -
 99.  Mjanmar    15     - - -
  Panama (1)    15     - - -
  Trinidad i Tobago (1)    15     - - -
102.  Irak (4)    13     - - -
  Kuba (1)    13     - - -
104.  Honduras (2)    12     - - -
105.  Kambodzha    11     - - -
  Obala Slonovache    11     - - -
107.  Kenija     8     - - -
108.  Gana (1)     6     - - -
109.  Tanzanija (2)     5     - - -
110.  Egipat (3)     3     - - -
  Nepal     3     - - -

Mozhda i nije bilo mnogo teshko popraviti proshlogodishnji plasman, ali nac1i se ponovo u prvih 20 je ipak uspeh. Ove godine su uvedene novine u nachinu izbora ekipe i mislim da ovaj rezultat pokazuje da je to bio dobar potez. Ne kazhem da je ova ekipa "pametnija" od proshlogodishnje, ali je dobila na formi i motivaciji. Rezultatu su doprineli i drugi faktori, ali nazhalost ne bih rekao da su ozbiljnije i organizovanije pripreme jedan od njih: tu ima prostora za poboljshanje. Neposredan uzrok uspona na listi je dobro uradjen drugi zadatak: na njemu imamo vishe poena od Kine, Amerike i Rusije. S druge strane, peti zadatak je ochigledan razlog shto nismo josh bolji. Ipak, moram da primetim da je izbor zadataka prilichno promeshao ekipne rezultate - ilustracije radi, jedina ekipa sa Balkana koja je bolja od nas je, sasvim neuobichajeno, Grchka, koja ima samo poen manje od Rusije. Sa nekim drugim zadacima moglo je biti iz korena drugachije. Mi smo mala zemlja i zavisimo od generacije, ali na nama je da zavisnost ekipnih rezultata od samih zadataka minimizujemo.

cosak
cosak cosak