Prijava     Registracija    

српски serbian srpski english ufl

cosak

58. Međunarodna matematička olimpijada 2017.

~~~~~ Dušan Đukić ~~~~~


Upozorenje: Izveštaj koji sledi sadrži lične stavove autora koji nije mašina (mada radi na Mašinskom fakultetu) i samim tim se nije trudio da ih zadrži za sebe.

 

58. Međunarodna matematička olimpijada je održana od 13. do 23. jula 2017. u Rio de Žaneiru u Brazilu, uz učešće 615 takmičara iz 111 zemalja. Ekipa Srbije je odabrana na osnovu rezultata Srpske matematičke olimpijade za srednje škole održane 31. marta i 1. aprila, Balkanske matematičke olimpijade i dodatnog izbornog takmičenja održanog 21. i 22. maja:

  • Aleksa Milojević, 2. razred Matematičke gimnazije u Beogradu
  • Pavle Martinović, 2. razred Matematičke gimnazije u Beogradu;
  • Igor Medvedev, 3. razred Matematičke gimnazije u Beogradu;
  • Jelena Ivančić, 1. razred Matematičke gimnazije u Beogradu.
  • Marko Medvedev, 3. razred Matematičke gimnazije u Beogradu;
  • Ognjen Tošić, 4. razred Matematičke gimnazije u Beogradu;

Ekipom su rukovodili Dušan Đukić sa Mašinskog fakulteta u Beogradu i Bojan Bašić sa Prirodno-matematičkog fakulteta u Novom Sadu. Odlazak ekipe na olimpijadu su, osim DMS i MPNTR, finansijski podržali NIS i KPMG.

Završni deo priprema ekipe održan je od 30. juna do 7. jula u Hemijsko-medicinskoj školi u Vršcu. Po pravilu, pre podne su držana po 4 časa predavanja, dok su popodne isto toliko vremena učenici provodili u školi, radeći na odabranim zadacima - tradicionalna "32 zadatka" i tzv. šortlisti za MMO 2016. Pripreme je finansijski podržala i Matematička gimnazija. Predavanja su držali Dušan Đukić, Aleksandar Pejčev i Marko Radovanović.

Rio de Žaneiro

Rio de Žaneiro, ili samo Rio, je drugi po veličini grad u Brazilu, sa oko 6,5 miliona stanovnika. Osnovali su ga Portugalci u 16. veku na vrhu brda poznatog kao Glava Šećera, kao protivtežu prethodno osnovanoj francuskoj koloniji u susedstvu. Ime grada na portugalskom znači Januarska reka, mada se pod nazivom "reka" u ovom slučaju svesno podrazumevao zaliv. Značaj grada je porastao sa otkrivanjem zlata i dijamanata u današnjem Minas Žeraisu. Tako je u 18. veku Rio preuzeo od Salvadora titulu glavnog grada portugalske kolonije Brazila. Kraće vreme početkom 19. veka, tokom Napoleonovih napada, Rio je čak bio prestonica portugalske imperije - to je jedinstven slučaj da prestonica evropske države bude u prekookeanskoj koloniji.

Kada je 1822. godine Brazil proglasio nezavisnost, Rio je ostao njegova prestonica. Ipak, u isto vreme se razvijao Sao Paulo, i kasnije pretekao Rio po veličini i značaju. Rivalstvo ova dva grada je razrešeno 1960, izmeštanjem prestonice u novoosnovani grad Braziliju u savani u središnjem Brazilu.

Svetsku slavu Rio duguje pre svega svom veličanstvenom prirodnom okruženju, plažama kao što su Kopakabana i Ipanema, statui Hrista Spasitelja na brdu Korkovado, i naravno karnevalu i fudbalu - čuvena Marakana je sve donedavno bila najveći stadion na svetu. S druge strane, sa brzim naseljavanjem grada, na padinama brda stvarala su se sirotinjska divlja naselja, favele, te je zbog visoke stope kriminala grad dospeo na loš glas. Mnoge favele su bile praktično države u državi, van domašaja vlasti. Pre Olimpijskih igara 2016. ovde su sprovedene opsežne vojne i policijske akcije u pokušaju da se kriminal iskoreni i naselja vrate pod lokalnu vlast. S obzirom na velike klasne razlike u zemlji, ova rešenja su bila (očekivano) sasvim kratkog daha.

Put do Rija je bio dug - ekipa je putovala čitavih 25 sati. U julu je ovde tropska zima. To ne znači da je hladno - preko dana je bilo obično oko 25 stepeni - ali su morski talasi dovoljno veliki da kupanje ne predstavlja uživanje. Vođe i ostatak ekipa bili su u odvojenim hotelima u bogatijoj četvrti na obali, udaljenoj od centra. Iako smo verovali da je ovde bezbedno, nekoliko ekipa su bile žrtve oružane pljačke uveče na plaži.




Gore: pogled na Rio; u sredini: trg Sinelandija; dole: favela Rosinja

Zadaci i koordinacija

Takmičari su radili šest zadataka odabranih iz šortliste od 32 zadatka - prvi i četvrti su predviđeni da budu laki, drugi i peti srednje težine, a treći i šesti teški. Zadaci su i ove godine izabrani po tzv. protokolu Džefa Smita.

zadaci:                            rešenja:

Problemska komisija koja je sastavila šortlistu trudila se da ne pretera sa teškim zadacima, što je bila česta zamerka do 2015. S druge strane, laki zadaci su bili ili prelaki ili naprosto neprivlačni, dok je lakših srednjih zadataka bilo malo, a srednji zadaci su neretko izgledali "čudno".

Nisam siguran koliko smem da pričam o šortlisti - mada se insistira na pravilu tajnosti šortliste do sledeće olimpijade, zna se da se to ne poštuje svuda i sve manje zemalja se usuđuje da ove zadatke koristi za izbor ekipe. Ipak, valjda smem da kažem da, nakon eliminacije nekoliko zadataka iz šortliste, nije ostala prihvatljiva srednja geometrija, dok je preostala srednja teorija brojeva nekima izgledala preteško. Stičem utisak da su nekadašnji protivnici srednje geometrije usmerili svoj rat na srednju teoriju brojeva. Tako se ovakav izbor zadataka po oblastima čini iznuđenim.

  • 1. zadatak: Laka teorija brojeva koja mi je izgledala bez veze, ali u kojoj je lako pogrešiti. Petoro naših takmičara su imali kompletna rešenja koja i pored najbolje volje obično nisu uspevali da sažmu na manje od dve-tri strane. Po očekivanju, ovde su koordinatori kruto gledali u šemu za ocenjivanje i lovili nepreciznosti radi skidanja poena. Mada su tvrdili da su pročitali radove, ipak smo morali da im sve prevodimo. Aleksa je, osim brojeva deljivih sa 3, u konačan odgovor uključio i brojeve iz nekog fantomskog skupa, ne primetivši da je taj skup trivijalno prazan. Koordinatori su za njega nudili 5 poena, ali kako je šema davala 5 i za dosta manje, ovo smo prihvatili tek nakon dugih rasprava s njima, u uverenju da su ipak bili konzistentni.

  • 2. zadatak: Pad popularnosti nejednakosti je prirodno nametnuo funkcionalne jednačine kao alternativu. Žiri je ovaj zadatak smatrao relativno teškim. S druge strane, zadatak je pristupačan i šema je sadržala 3-4 prilično jeftina poena. Našim učenicima ovakve stvari leže, pa tako imamo sasvim solidna tri cela rešenja u ekipi. Ostalo troje imaju po tri poena na iste zaključke (pogođena rešenja, \( f(x)=0 \) akko \( x=1 \), \( f(0)=\pm1 \) i \( f(x+1)=f(x)-f(0) \)), s tim da je Jelena imala i (ipak nedovoljne) elemente četvrtog poena.

  • 3. zadatak: Ovo je čudna kombinatorno-geometrijska zagonetka, dosta nalik na poznati problem o čoveku i lavu. Da se rešenje shvati dovoljan je minut, ali da se reši, mesec dana može biti malo. Zadatak je urađen tragično (na čitavoj olimpijadi osvojeno je samo 26 poena), uprkos glasnim članovima žirija koji su oduševljeno isticali njegovu pristupačnost. Lično nisam iznenađen ishodom, čak sam i upozoravao na njega. Naime, bar dve stvari su ovaj zadatak činile čudnim. Jedna je pitanje postojanja strategije, koje je čak i na ovom nivou mnogim takmičarima moglo biti nejasno - dokaz nepostojanja lovčeve strategije ne podrazumeva nalaženje zečeve kontrastrategije. Druga je potreba za posmatranjem ciklusa od po više (npr. 200) koraka - razmatranje pojedinačnih koraka bilo je potpuno beskorisno. Naravno, koordinacija je bila brza - pokupili smo svoje nule i otišli.

  • 4. zadatak: Klasična geometrija koja nije prelaka, ali dopušta razne pristupe. Naši takmičari su ga svi uradili, na šest različitih načina. Međutim, po sopstvenom priznanju, izgleda da su se ipak namučili. Igor je pritom svoje rešenje strpao u koverat za 6. zadatak, ali zbog toga nije kažnjen. Koordinatori su unapred pročitali i razumeli radove, te smo 42 poena dobili odmah. Inače, zbog površne sličnosti sa nekim zadatkom na australijskom takmičenju, i ovom zadatku je pretilo isključivanje sa šortliste.

  • 5. zadatak: Ovo je kombinatorno-algoritamska glavolomka koja me podseća na 5. zadatak sa MMO 2014. (o kejptaunskim novčićima). Mada ovaj zadatak nije teži od 2-gog, odmah mi je bilo jasno da nam neće odgovarati, dok nekim drugim ekipama hoće. Na njemu su bile uspešne pre svega dalekoistočne ekipe, a u nešto manjoj meri i zapadne. Zanimljivo je da ga je na prostoru bivše Jugoslavije rešio samo jedan Crnogorac. Mi u ekipi imamo samo mrvice. Inače, zadatak je u suštini "0-7" (tj. ili je rešen, ili nije), ali je čudna šema ocenjivanja predvidela sitne poene za pojedina (ne sva) nerešenja koja se ne mogu popraviti. Tako je Pavle po šemi dobio dva poena za neutemeljen pokušaj Holovom teoremom, a Aleksa i Marko po poen za neuspešne pokušaje indukcijom. Koordinatori su se opirali, ali šema ocenjivanja beše neumoljiva. Ovakvi parcijalni poeni su bili veoma česti.

  • 6. zadatak: Zvanično teorija brojeva, ali sa jakim algebarskim elementima. Nije to bio tako strašan zadatak. Ima više različitih prirodnih rešenja, od kojih je jedno donekle imitiralo konstrukciju Lagranžovog interpolacionog polinoma, a bar dva su koristila indukciju bez velikih prepreka. Ipak, mi imamo nule, a i mnogi drugi takođe. Naši takmičari nisu čestito ni promislili o njemu. Tu bitan deo krivice snosi 5. zadatak. Nekoliko zemalja je bolje uradilo 6-ti zadatak nego 5-ti. Usudiću se da kažem da bismo bili kadri da budemo među njima - šteta za ove nule.

Rezultati

Završni sastanak je trajao kraće nego obično. Verovatno se neko dosetio da je nakon koordinacije, u iščekivanju granica za medalje, (uz dužno poštovanje) malo ko u stanju da sluša izveštaje o finansijskom bilansu IMO fondacije. Tako je finansijski deo sastanka održan posle prvog dana takmičenja, a na završnom sastanku su granice brzo došle na red. Bilo je jasno da ovakvi zadaci nisu mogli da razvuku poene takmičara, te će tako veliki broj njih biti skoncentrisan na istim poenima (zaista, ispostavilo se da se čak 41% svih takmičara nagomilalo u intervalu od 14 do 18 poena). Izglasana je opcija sa najvišim granicama koja ovo slikovito pokazuje: 16 za bronzu, ali samo 19 za srebro, i rekordno niskih 25 za zlato. Samo šest takmičara ima preko 29 poena, a trojica apsolutnih pobednika iz Irana, Japana i Vijetnama imaju po 35 poena.

rezultati:

Naši rezultati su ovakvi:

SRB 1  Aleksa Milojević   5 7 0 7 1 0    20    srebrna medalja  
SRB 2  Pavle Martinović   7 3 0 7 2 0    19    srebrna medalja  
SRB 3  Igor Medvedev   7 3 0 7 0 0    17    bronzana medalja  
SRB 4  Jelena Ivančić   7 3 0 7 0 0    17    bronzana medalja  
SRB 5  Marko Medvedev   7 7 0 7 1 0    22    srebrna medalja  
SRB 6  Ognjen Tošić   7 7 0 7 0 0    21    srebrna medalja  
  Srbija ukupno 4030 0 42 4  0   116  

Verovatno se tu i tamo moglo imati i više poena, ali realno gledano, niko u ekipi nije podbacio. Troje učenika imaju praktično po tri zadatka. Aleksi se previdi poput ovog u prvom zadatku retko događaju, ali to je nadoknadio rešenjem drugog. Pavlu je onaj pokušaj na 5. zadatku doneo srebro; i ispis mu je bio pristojan - koordinatori su imali muke s njegovim rukopisom (iako piše latinicom), ali mi se već navikavamo. Oseća se da je Igor bio pod pritiskom, priznajem da me je to malo brinulo. Nije ispalo loše, ali ovo mu nije maksimum. Jelena je najmlađa u ekipi, ali to se ni po čemu ne vidi - ovo je dobar rezultat, a siguran sam da bi ubuduće mogao biti i dosta bolji. Marko je odlično nastupio, a ono što je uradio ispisao je pažljivo, ne ostavljajući eventualnim cepidlakama priliku da ga kazne. Ognjen je treći put na Olimpijadi i, na stranu što ne brine mnogo o detaljima u ispisu, bilo je samo pitanje vremena kad će osvojiti srebro. Najzad, posrećile su nam se i granice za medalje, pa tako četiri naša takmičara imaju srebra.


Sleva nadesno: Dušan Đukić, Aleksa Milojević, Marko Medvedev, Igor Medvedev,
Pavle Martinović, Jelena Ivančić, Ognjen Tošić, Bojan Bašić (na Kopakabani)

Ekipni rezultati su ovakvi:

 ZemljaPoeniZSB
  1.  Južna Koreja   170     6 -  - 
  2.  Kina   159     5 1 - 
  3.  Vijetnam   155     4 1 1
  4.  SAD   148     3 3 - 
  5.  Iran   142     2 3 1
  6.  Japan   134     2 2 2
  7.  Singapur   131     2 1 2
   Tajland   131     3 -  2
  9.  Tajvan   130     1 4 1
   Ujedinjeno Kraljevstvo   130     3 -  2
 11.  Rusija   128     1 3 2
 12.  Gruzija   127     1 2 3
   Grčka   127     1 4 1
 14.  Belorusija   122     1 1 4
   Češka   122     1 2 2
   Ukrajina   122     1 2 2
 17.  Filipini   120     -  3 3
 18.  Bugarska   116     -  4 2
   Italija   116     2 1 1
   Srbija   116     -  4 2
   Holandija   116     1 2 1
 22.  Mađarska   115     2 1 1
   Poljska   115     1 - 5
   Rumunija   115     - 3 2
 25.  Kazahstan   113     1 2 1
 26.  Argentina   111     1 2 1
   Bangladeš   111     - 2 2
   Hong Kong   111     1 1 3
 29.  Kanada   110     1 2 2
 30.  Peru   109     - 2 3
 31.  Indonezija   108     - 2 3
 32.  Izrael   107     - 3 2
 33.  Nemačka   106     - 1 3
 34.  Australija   103     - 3 2
 35.  Turska   102     - 1 3
   Hrvatska   102     - 2 3
 37.  Brazil   101     - 2 1
ZemljaPoeniZSB
    Malezija   101     - 2 2
 39.  Saudijska Arabija   100     - 2 2
    Francuska   100     - 2 2
 41.  Jermenija    99     - 2 2
 42.  Azerbejdžan    98     - - 4
 43.  Meksiko     96     - 1 2
 44.  Bosna i Hercegovina    95     - - 4
    Tadžikistan    95     - - 3
 46.  Makao     94     1 - -
    Novi Zeland    94     - - 3
 48.  Kipar     93     - 1 2
    Mongolija    93     - - 5
    Turkmenistan    93     - - 2
 51.  Švedska    91     - 1 2
 52.  Indija     90     - - 3
    Slovenija    90     - - 2
 54.  Portugal    89     - - 2
 55.  Španija    86     - - 3
 56.  Sirija     85     - 1 -
 57.  Letonija    84     - - 3
 58.  Moldavija    83     - 1 -
    Švajcarska    83     - - 1
 60.  Južna Afrika    81     - - 2
    Kolumbija    81     - - 1
 62.  Belgija     80     - 1 2
    Irska     80     - - 2
    Šri Lanka    80     - - 3
 65.  Danska     77     - - 1
    Makedonija    77     - - 1
 67.  Kirgistan    75     - - 2
    Maroko     75     - - 1
    Slovačka    75     - - 1
 70.  Austrija    74     - 2 -
 71.  Estonija    72     - 1 -
 72.  Norveška    71     - - 2
 73.  Alžir     70     - - 1
 74.  Litvanija    69     - - 2
ZemljaPoeniZSB
    Uzbekistan (5)    69     - 1 -
 76.  Albanija    67     - - 1
    Čile    67     - - 1
 78.  Ekvador    66     - - 1
 79.  Venecuela (5)    59     - - 2
    Tunis (5)    59     - - 1
 81.  Kostarika    58     - - -
    Pakistan    58     - - 1
 83.  Salvador (4)    57     - - 1
 84.  Finska    56     - - -
 85.  Kosovo (5)    55     - - 1
    Portoriko (5)    55     - - -
 87.  Nigerija (4)    51     - - -
 88.  Paragvaj    48     - - -
 89.  Island    45     - - -
    Luksemburg    45     - - 1
 91.  Nikaragva (4)    44     - - 1
 92.  Urugvaj    43     - - -
 93.  Crna Gora (4)    42     - - 1
 94.  Bolivija    41     - - -
 95.  Lihtenštajn (3)    22     - - -
    Uganda    22     - - -
 97.  Gvatemala (4)    20     - - -
 98.  Bocvana    19     - - -
 99.  Mjanmar    15     - - -
  Panama (1)    15     - - -
  Trinidad i Tobago (1)    15     - - -
102.  Irak (4)    13     - - -
  Kuba (1)    13     - - -
104.  Honduras (2)    12     - - -
105.  Kambodža    11     - - -
  Obala Slonovače    11     - - -
107.  Kenija     8     - - -
108.  Gana (1)     6     - - -
109.  Tanzanija (2)     5     - - -
110.  Egipat (3)     3     - - -
  Nepal     3     - - -

Možda i nije bilo mnogo teško popraviti prošlogodišnji plasman, ali naći se ponovo u prvih 20 je ipak uspeh. Ove godine su uvedene novine u načinu izbora ekipe i mislim da ovaj rezultat pokazuje da je to bio dobar potez. Ne kažem da je ova ekipa "pametnija" od prošlogodišnje, ali je dobila na formi i motivaciji. Rezultatu su doprineli i drugi faktori, ali nažalost ne bih rekao da su ozbiljnije i organizovanije pripreme jedan od njih: tu ima prostora za poboljšanje. Neposredan uzrok uspona na listi je dobro urađen drugi zadatak: na njemu imamo više poena od Kine, Amerike i Rusije. S druge strane, peti zadatak je očigledan razlog što nismo još bolji. Ipak, moram da primetim da je izbor zadataka prilično promešao ekipne rezultate - ilustracije radi, jedina ekipa sa Balkana koja je bolja od nas je, sasvim neuobičajeno, Grčka, koja ima samo poen manje od Rusije. Sa nekim drugim zadacima moglo je biti iz korena drugačije. Mi smo mala zemlja i zavisimo od generacije, ali na nama je da zavisnost ekipnih rezultata od samih zadataka minimizujemo.

cosak
cosak cosak