Log In     Register    

српски serbian srpski     english ufl

cosak

57. Medjunarodna matematichka olimpijada 2016.

~~~~~ Dushan Djukic1 ~~~~~


Upozorenje: Izveshtaj koji sledi sadrzhi lichne stavove autora koji nije mashina (mada radi na Mashinskom fakultetu) i samim tim se nije trudio da ih zadrzhi za sebe.

 

57. Medjunarodna matematichka olimpijada je odrzhana od 6. do 16. jula 2016. u Hong Kongu. Ekipa Srbije je odabrana na osnovu rezultata Srpske matematichke olimpijade za srednje shkole, odrzhane 1. i 2. aprila u Beogradu, i dodatnog izbornog takmichenja odrzhanog 5. aprila zbog deobe mesta:

  • Igor Medvedev, 2. razred Matematichke gimnazije u Beogradu;
  • Nikola Pavlovic1, 2. razred gimnazije "Jovan Jovanovic1 Zmaj" u Novom Sadu;
  • Aleksa Milojevic1, 1. razred Matematichke gimnazije u Beogradu
  • Ognjen Toshic1, 3. razred Matematichke gimnazije u Beogradu;
  • Aleksa Konstantinov, 4. razred Matematichke gimnazije u Beogradu;
  • Nikola Sadovek, 4. razred Matematichke gimnazije u Beogradu.

Ekipom su rukovodili Dushan Djukic1 sa Mashinskog fakulteta i Marko Radovanovic1 sa Matematichkog fakulteta Univerziteta u Beogradu. Odlazak ekipe na olimpijadu finansirali su Drushtvo matematichara Srbije i NIS.

Pripreme ekipe pred MMO su odrzhane u toku juna, u Matematichkoj gimnaziji i u Hemijsko-medicinskoj shkoli u Vrshcu. Pripreme su se sastojale od 4 chasa dnevno, a u Vrshcu je neizostavni deo priprema chinio i samostalan rad na odabranim zadacima iz tzv. shortliste (uzheg izbora predloga zadataka) za MMO 2015. Pripreme je finansijski podrzhala i Matematichka gimnazija. Predavanja su drzhali Bojan Bashic1, Dushan Djukic1, Aleksandar Pejchev i Marko Radovanovic1.

Hong Kong

Teritorija Hong Konga se sastoji od nekoliko gusto naseljenih ostrva na jugoistoku Kine i nevelikog dela kopna. U njemu na 1104 kvadratna kilometra zhivi oko 7 miliona ljudi, uglavnom Kineza. Nalazi se neposredno ispod povratnika, ali ima vlazhnu suptropsku klimu - zime su primetno hladnije od leta. Inache, samo ime Hong Kong na lokalnom kineskom znachi "mirisna luka".

Iako funkcionishe praktichno kao nezavisna drzhava, do 1997. je pripadao Britaniji, a danas pripada Kini. Ovdashnji Kinezi uglavnom govore kantonski, juzhni dijalekat kineskog jezika teshko razumljiv stanovnicima Pekinga ili Shangaja. Suprotno uvrezhenom mishljenju, Hong Kong nije bio iznajmljen Britancima na 99 godina - iznajmljene su bile pristupne teritorije na kineskom kopnu, dok je sam Hong Kong bio britanska kolonija od Opijumskog rata 1841. Za vreme Drugog svetskog rata njime su vladali Japanci. Kada je otkup pristupnih teritorija istekao, a Kina ojachala, Britanci su bili prinudjeni da se povuku i odavde. Ipak, osvajachi su ostavili trag: iako se Hong Kong neochekivano brzo pretvorio gotovo u ‘‘pravu Kinu‘‘, ovde josh uvek vec1i deo naroda zna engleski, a vozi se levom stranom.

U periodu nakon Drugog svetskog rata, Hong Kong je industrijalizovan i potom pretvoren u finansijsko sredishte. Zbog velikog broja ljudi na maloj povrshini, cena zemljishta je vrtoglavo rasla, pa je danas ovo jedan od najskupljih gradova na svetu. Posledica toga je i njegov danashnji prepoznatljiv izgled, nachichkan zbijenim oblakoderima u priobalju i na padinama okolnih brda. Od nekadashnje kolonijalne arhitekture nije mnogo ostalo.

Nedaleko od Hong Konga nalazi se i druga autonomna jedinica u okviru Kine - Makao, portugalska kolonija od 16. veka do 1999. Ovde je kolonijalna zaostavshtina znatno bolje ochuvana. Kao svojevrsna dopuna Hong Kongu, Makao se poslednjih decenija pretvorio u kockarsko sredishte.



Gore: pogled na Hong Kong; dole: kolonijalna arhitektura u Makau

Zadaci i koordinacija

Takmichari su radili shest zadataka odabranih iz shortliste od 32 zadatka - prvi i chetvrti su predvidjeni da budu laki, drugi i peti srednje tezhine, a trec1i i shesti teshki. Pravilo Dzhefa Smita, po kome svaka od chetiri osnovne oblasti treba da bude zastupljena medju chetiri laka i srednja zadatka, praktichno se podrazumeva, iako se josh uvek usvaja samo za tekuc1u godinu.

zadaci:                            reshenja:

Shto se tiche shortliste, bilo je dosta prituzhbi na njenu lepotu i kvalitet. Zaista, svi chlanovi problemske komisije su bili Kinezi iz Hong Konga koji ochigledno imaju drugachiji ukus. S druge strane, ne mogu da poreknem da je, za razliku od vec1ine shortlista prethodnih godina, njena tezhina bila pristojno izbalansirana.

  • 1. zadatak: Geometrija koja ne izgleda mnogo zanimljivo, po mom mishljenju mozhda ne najlaksha u shortlisti, ali na svaki nachin pravolinijska. Svashta na slici ispadne kolinearno ili konciklichno, a chini se da je i sam zadatak nastao prikrivanjem simetrije u konfiguraciji. Nashi uchenici ovde nisu omanuli.

  • 2. zadatak: Ovo je u nekim zemljama tipski zadatak, ali nashim uchenicima nije odgovarao. Konstrukcija primera za \( 9\mid n \) je nosila 2 prilichno jeftina poena. Trojici takmichara smo uzeli te poene. Ipak, Nikola mladji i Ognjen nemaju ni to. Izgleda da su od ovog zadatka brzo digli ruke, shto je shteta - recimo, na ovakvim zadacima neki opshti primer sigurno neshto vredi. Drugi deo zadatka, dokaz da mora biti \( 9\mid n \), svodio se na jednostavno prebrojavanje na dva nachina. Kljuch je u posmatranju "srec1nih" polja tablice (polja \( (i,j) \) u kojima je \( i\equiv j\equiv2\pmod3 \)), shto se zadatak ni ne trudi da sakrije. Aleksa mladji je to uradio i pristojno ispisao, ostavljajuc1i nam lak posao. Inache, koordinatori su davali po poen za praktichno bilo kakvo smisleno prebrojavanje, a Ognjen je u skicama imao vishe takvih pokushaja - bilo nam je teshko da poverujemo da ama-bash-nishta od toga nije do kraja izbrojao.

  • 3. zadatak: Ovo je zvanichno teorija brojeva, mada u stvari ima elemente svake od chetiri osnovne oblasti. Indukcija je ochekivana, Pikova teorema josh vishe, Ptolomejeva teorema c1e se verovatno upotrebiti, stepeni prostih brojeva se prirodno posmatraju. Ipak, teshko je sve povezati. Takodje, pokushaj da se dodje do nekog pogodnog izraza za povrshinu zavrshava se verovatnim neuspehom. U nashoj ekipi samo Ognjen ima 1 poen. Naime, on je posmatrao Gausove cele brojeve i nije uradio mnogo toga korisnog - koordinatori su na svaki nachin pokushali da izbegnu da mu daju poen, ali shema za ocenjivanje bila je neumoljiva.

  • 4. zadatak: Nakon aritmetichkog pochetka zadatak se svodi na kombinatorno ispitivanje sluchajeva. Imamo pet tachnih reshenja sa manje ili vishe chitljivim ispisom, i pet sedmica smo brzo dobili. Ipak, nije nemoguc1e da ovde neko pogreshi, i to se desilo Nikoli mladjem koji je nakon nepotpunog argumenta za \( b=5 \) "dokazao" da mirisan skup ne postoji ni za \( b=6 \). Koordinatori su njegov rad procenili na 4 poena, ali primetivshi blagu nesigurnost u njihovim tvrdnjama, nismo odustajali dok mu najzad nismo ishchupali 5. Koordinaciju ovog zadatka smo poslednju zavrshili.

  • 5. zadatak: Mada se svodi na elementarnu polinomsku jednachinu, bitan deo zadatka je konstrukcija primera. Trivijalna procena \( k\geqslant2016 \) nije nosila poene, ali se zato na raznim korisnim zapazhanjima o rasporedu faktora koje bi trebalo obrisati moglo dobiti do 2 poena. Sa izuzetkom Alekse starijeg, to su i svi poeni koje smo dobili. Aleksa stariji je imao trazheni primer (koji su verovatno imali i svi ostali takmichari koji su reshili zadatak), ali nije imao dokaz u sluchaju da su obe strane jednachine negativne. Sve u svemu, ukupno imamo 9 poena. Utisak je da smo ovde morali mnogo bolje.

  • 6. zadatak: Mada bi malo ko nazvao reshenje ovog zadatka teshkim, njegova tezhina je delom lezhala u chinjenici da je zadat kao 6-ti zadatak. Primer za neparno \( n \) je bilo lako naslutiti, jednostavno dokazati, i prirodno izvesti iz njega dokaz nemoguc1nosti za parno \( n \). Ipak, zadatak spada u trikove - ono shto je lako mozhe biti nevidljivo. Aleksa mladji je naslutio primer za \( 2\nmid n \) i dobio nash jedini poen ovde. U sec1anje mi se vrac1aju zadaci 2 i 5 sa ovogodishnje SMO: slichni po tezhini, naizgled sasvim laki, ali tragichno uradjeni.

Rezultati

Zavrshni sastanak zhirija je odrzhan 14-tog uveche, nakon koordinacije. Kao i uvek, ogromnu vec1inu chlanova zhirija zanima samo jedno - granice za medalje, a o njima se odluchuje na kraju sastanka. Najzad, glasanje sa skrivenim predlozhenim granicama za medalje, i opet je izglasana opcija sa najvishim granicama. Dva stvarno laka zadatka, josh dva sa darezhljivim shemama za ocenjivanje, i posledica je visokih 16 poena za bronzu. Nasuprot tome, 22 za srebro i, shto nas nazhalost ne zanima, relativno niskih 29 za zlato.

Da sumiramo nashe rezultate:

{w SRB 1}  Igor Medvedev   7 2 0 7 2 0    18    bronzana medalja  
{w SRB 2}  Nikola Pavlovic1   7 0 0 5 0 0    12    pohvala  
{w SRB 3}  Aleksa Milojevic1   7 7 0 7 1 1    23    srebrna medalja  
{w SRB 4}  Ognjen Toshic1   7 0 1 7 2 0    17    bronzana medalja  
{w SRB 5}  Aleksa Konstantinov   7 2 0 7 4 0    20    bronzana medalja  
{w SRB 6}  Nikola Sadovek   7 2 0 7 0 0    16    bronzana medalja  
  Srbija ukupno  4213 1 40 9  1   106  

Osvajach srebrne medalje Aleksa mladji puno je napredovao u odnosu na proshlu godinu i, shto posebno raduje, nastavlja da radi i zadrzhava ambicije. Veterani u ekipi su i Ognjen i drugi Aleksa. Oni su uradili prihvatljivo, ovaj drugi je bio i blizu srebra, ali nisu napredovali. Nisam iznenadjen jer sam ih posmatrao tokom godine, ali znam da su imali dovoljno tehnike da urade npr. peti zadatak. Tri nova chlana ekipe isto su uradili pristojno. Mada im je ovo bilo dovoljno za medalju, Igor i Nikola stariji imaju kombinatorne sklonosti i ochekivao sam da urade i drugi zadatak. Nikola mladji mozhe da uradi dosta, ali mu treba i dosta vremena. Bez medalje je ostao delom zbog greshke na 4. zadatku, a delom zbog nesnalazhljivosti i odsustva parcijalnog napretka na neuradjenim zadacima na kojima je rado predavao prazne koverte. Sve u svemu, ostaje utisak koji nas prati josh od SMO i BMO - ekipa se dobro snalazi na lakim zadacima (prvi i chetvrti), ali na srednjim (drugi i peti) jako slabo.


Sleva nadesno: Marko Radovanovic1, Aleksa Konstantinov, Aleksa Milojevic1, Ognjen Toshic1, Nikola Sadovek, Igor Medvedev, Nikola Pavlovic1, Dushan Djukic1

Ekipni rezultati su ovakvi:

ZemljaPoeniZSB
  1. SAD    214 6 - -
  2. Juzhna Koreja    207 4 2 -
  3. Kina    204 4 2 -
  4. Singapur    196 4 2 -
  5. Tajvan    175 3 3 -
  6. Severna Koreja    168 2 4 -
  7. Rusija    165 4 1 1
Velika Britanija    165 2 4 -
  9. Hong Kong    161 3 2 1
10. Japan    156 1 4 1
11. Vijetnam    151 1 4 1
12. Kanada    148 2 2 1
Tajland    148 2 2 1
14. Madjarska    145 1 3 2
15. Brazil    138 - 5 1
Italija    138 1 3 -
17. Filipini    133 2 2 -
18. Bugarska    132 - 3 3
19. Nemachka    131 - 3 3
20. Indonezija    130 - 3 3
Rumunija    130 - 5 1
22. Izrael    127 - 3 3
23. Meksiko    126 - 4 1
24. Iran    125 - 3 3
25. Australija    124 - 2 4
Peru    124 - 2 3
Francuska    124 - 3 2
28. Kazahstan    122 1 1 3
29. Turska    121 - 2 4
30. Jermenija    118 - 1 4
Ukrajina    118 - 2 4
Hrvatska    118 - 1 4
33. Mongolija    115 - 2 2
34. Indija    113 - 1 5
35. Bangladesh    112 - 1 3
Belorusija    112 - 1 4
 
ZemljaPoeniZSB
37. Cheshka    109 - 2 1
Shvedska    109 - 3 -
39. Makao    108 1 1 -
40. Srbija    106 - 1 4
41. Saudijska Arabija    104 - - 4
42. Poljska    102 - 2 2
43. Shvajcarska     99 - 1 4
44. Holandija     98 - - 3
45. Bosna i Hercegovina     97 - - 4
46. Austrija     89 - - 3
47. Portugal     88 - - 1
48. Sirija     87 - - 3
49. Shpanija     86 - - 2
50. Grchka     84 - - 2
Litvanija     84 - - 3
52. Belgija     82 - - 3
53. Novi Zeland     81 - 1 1
54. Azerbejdzhan     79 - - 1
55. Slovachka     78 - - 2
56. Malezija     77 - - 2
57. Argentina     75 - - 2
58. Juzhna Afrika     73 - - 1
59. Gruzija     69 - - 1
Kostarika     69 - - 2
61. Estonija     67 - - 1
62. Tadzhikistan     66 - - -
63. Kipar     65 - 1 -
Moldavija     65 - - 1
Slovenija     65 - - -
66. Kolumbija     63 - - 2
Shri Lanka     63 - - 1
68. Salvador (5)     60 - - 1
69. Albanija     58 - - 1
Turkmenistan     58 - - -
71. Paragvaj     55 - - 2
Finska     55 - - -
73. Makedonija     53 - - -
ZemljaPoeniZSB
  74. Letonija     52 - - -
  75. Irska     51 - - -
  76. Tunis     50 - - -
  77. Kosovo     47 - - 1
Uzbekistan     47 - - 1
  79. Maroko     46 - - 1
  80. Nikaragva (5)     45 - - 1
  81. Danska     44 - - -
  82. Alzhir (4)     41 - - -
  83. Ekvador     38 - - -
  84. Kirgistan     34 - - -
Norveshka     34 - - -
  86. Venecuela (3)     29 - - 1
  87. Portoriko (2)     27 - - 1
  88. Nigerija     24 - - -
Crna Gora (2)     24 - 1 -
  90. Island     23 - - -
  91. Pakistan     18 - - -
Chile (3)     18 - - -
  93. Urugvaj (1)     17 - - 1
  94. Trinidad i Tobago (4)     15 - - -
  95. Luksemburg (3)     14 - - -
  96. Kambodzha     13 - - -
Mjanmar     13 - - -
  98. Uganda     12 - - -
  99. Kenija     11 - - -
100. Honduras (2)     10 - - -
Madagaskar (5)     10 - - -
102. Jamajka (1)      9 - - -
103. Bocvana      7 - - -
104. Gana (3)      5 - - -
Egipat (5)      5 - - -
106. Tanzanija (2)      3 - - -
107. Irak (5)      2 - - -
Lihtenshtajn (1)      2 - - -
109. Laos      0 - - -
 

Nec1u se zaletati izjavama da je ovo nash najgori ekipni plasman ikada, ali da je dobar - nije. Takmichari su malo poleteli nakon prvog ekipnog mesta na Balkanijadi, a od njega je sada ostala samo josh jedna potvrda da plasman na Balkanijadi ne znachi mnogo. S druge strane, ne mogu mnogo da zamerim takmicharima. Mozhda se nisu svi bash pretrgli od rada, ali lake zadatke su uglavnom uradili, a nashe savete da ih pazhljivo ispishu ("razmislite na chemu bi u ovom zadatku koordinatori mogli da daju shest poena!") su ozbiljno s{w}hvatili. Medjutim, ako van lakih zadataka imamo samo jedno tachno reshenje, verovatno ne mozhemo ochekivati mnogo bolji ekipni plasman. Da li je razlog slabija ekipa ili nesrec1na kombinacija zadataka, pitanje je na koje ne bi trebalo da godinu dana chekamo odgovor.

cosak
cosak cosak